Scopo e Struttura dell’Opera
L’autore dichiara di aver scritto il trattato su richiesta di alcuni giovani a lui cari, per fornire loro le basi dell’aritmetica (chiamata comunemente “abbaco”) necessarie per il commercio. L’opera si articola in cinque atti fondamentali che ogni mercante deve conoscere:
- Numerare: La rappresentazione dei numeri.
- Jungere (Addizione): L’unione di più cifre.
- Lauare (Sottrazione): Trovare il resto tra due numeri.
- Moltiplicare: Trovare un terzo numero che contenga uno dei due tante volte quante sono le unità dell’altro.
- Partire (Divisione): Trovare quante volte il minore sta nel maggiore.
Concetti Matematici Innovativi
Il testo introduce concetti allora all’avanguardia per la pratica comune:
- Sistema Posizionale: Spiega l’uso delle dieci figure (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0).
- Il valore dello Zero: Definito “cifra” o “nulla”, viene spiegato come una figura che in sé non vale nulla ma accresce il valore delle altre figure poste alla sua sinistra.
- Classificazione dei numeri: Divide i numeri in semplici (minori di 10), articoli (multipli di 10) e composti/misti (numeri come 11, 12, ecc.).
Applicazioni Commerciali
Gran parte del manuale è dedicata alla Regola delle tre cose. Questa regola permette di risolvere problemi proporzionali del tipo: “Se una data quantità di merce costa un tot, quanto costerà un’altra quantità?”. Il testo applica queste regole a:
- Tariffe e pesi: Calcoli su zafferano, lana, zucchero e seta.
- Baratti: Come scambiare merci di valore diverso senza essere ingannati.
- Compagnie: Come dividere i guadagni tra i soci di un’impresa in base al capitale versato.
- Leghe metalliche: Calcoli sulla purezza dell’argento.
Curiosità e Metodi di Verifica
- La Prova del Nove: Molte operazioni includono la verifica tramite la “pruoua de 9” per assicurarsi che i calcoli siano corretti.
- Esempi Pratici: Oltre alla mercanzia, il testo include problemi curiosi, come quello del cane e della lepre (per calcolare in quanto tempo il cane raggiungerà la preda) o l’incontro di due messaggeri che partono rispettivamente da Roma e Venezia.
- Calendario: Il libro insegna anche come calcolare il “numero d’oro” per trovare le fasi lunari, utile per i viaggi e le scadenze commerciali.
Esemplificazioni
Il testo de Larte de labbacho è strutturato come un manuale estremamente pratico, ricco di scenari reali che un mercante del XV secolo avrebbe affrontato quotidianamente.
Ecco i principali esempi ed esercizi tratti direttamente dal documento:
1. Problemi di Compravendita (Regola del Tre)
Questi esempi servono a calcolare il prezzo di una quantità specifica di merce partendo da un prezzo unitario o viceversa:
- Zafferano: Se 1 libbra di zafferano vale 7 lire di piccoli, quanto varranno 25 libbre?
- Cremesino (Tessuto): Se 1 braccio di cremesino vale 5 ducati, quanto varranno 85 braccia?
- Argento: Se 1 oncia d’argento vale 4 lire e 6 soldi, quanto varranno 2 marche?
- Zucchero: Se 100 libbre di zucchero valgono 32 ducati, quanto valgono 9812 libbre?
- Lana: Se 1000 libbre di lana “francesca” valgono 120 ducati, quanto valgono 10292 libbre?
2. Rapporti e Proporzioni tra Merci
Questi esempi mostrano come adattare i prodotti alle variazioni di mercato:
- Il Pane e il Grano: Se, quando lo staio di frumento vale 8 lire, i fornai fanno il pane da 9 once, di quante once devono farlo se lo staio sale a 12 lire?
- Fodera per Vesti: Se ho 9 braccia e 2/3 di panno alto 2 braccia e 3/4, quanta fodera mi servirà se quest’ultima è alta solo 1 braccio e 1/4?
3. Società e Divisione degli Utili (Compagnie)
Esempi su come ripartire i guadagni in base al capitale e al tempo di investimento:
- Esempio di Piero, Polo e Zuanne: Piero mette 112 ducati, Polo 200 e Zuanne 142. Dopo un certo tempo guadagnano 563 ducati; quanto spetta a ciascuno?
- Investimenti con Tempi Diversi: Sebastiano investe 350 ducati il 1° gennaio, Jacomo investe 500 ducati il 1° luglio; come dividono il guadagno di 622 ducati il 1° gennaio dell’anno successivo?
4. Il Baratto (Barati)
Il testo spiega come scambiare merci senza rimetterci:
- Panno contro Lana: Un mercante ha panno da 5 lire al braccio, l’altro ha lana da 18 lire al centinaio. Quanto panno deve dare il primo per avere 464 libbre di lana?
- Baratto Complesso: Un mercante ha 1 libbra di balsamo (valore 150 ducati) e vuole scambiarla con tre diverse mercanzie (cera, zucchero e zenzero) in parti uguali di valore.
5. Problemi di Inseguimento e Logica
Questi sono esempi classici di matematica ricreativa applicata:
- Il Cane e la Lepre: Una lepre ha 150 passi di vantaggio su un cane. Ogni 6 passi della lepre, il cane ne fa 10. In quanti passi il cane raggiungerà la lepre?
- I Corrieri: Un corriere parte da Roma per Venezia e ci mette 7 giorni; un altro parte da Venezia per Roma e ci mette 9 giorni. Se la distanza è 250 miglia e partono insieme, dopo quanto tempo si incontreranno e a che distanza?
6. Problemi della “Borsa Trovata”
- La Borsa: Un uomo trova una borsa con dei ducati. Ne spende 1/4, poi 1/5, poi 1/6. Gli avanzano 9 ducati. Quanti soldi c’erano nella borsa all’inizio?
Molti degli esempi pratici citati (come il calcolo delle pezze di stoffa o il valore dello zafferano) avvenivano probabilmente sotto i portici di Piazza dei Signori o vicino al mercato del pesce, luoghi che ancora oggi conservano l’assetto spaziale di quell’epoca.