{"id":89,"date":"2026-02-17T18:53:33","date_gmt":"2026-02-17T17:53:33","guid":{"rendered":"https:\/\/www.lartedelabbacho.it\/?page_id=89"},"modified":"2026-02-17T19:11:54","modified_gmt":"2026-02-17T18:11:54","slug":"il-numero-aureo-ne-larte-de-labbacho","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.lartedelabbacho.it\/index.php\/il-numero-aureo-ne-larte-de-labbacho\/","title":{"rendered":"Il numero aureo ne Larte de labbacho"},"content":{"rendered":"\n

di Quirino Alessandro Bortolato<\/em><\/p>\n\n\n\n

Premessa<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

La matematica \u00e8 sempre stata insegnata nelle scuole di abaco da insegnanti che preparavano i bambini di sesso maschile alle pratiche aritmetiche, finalizzate al loro impiego in ambito commerciale.<\/p>\n\n\n\n

Nel Medio Evo gli scolari erano costretti a ripetere gli insegnamenti dei loro docenti fintantoch\u00e9 imparavano a memoria i metodi della soluzione dei vari problemi.<\/p>\n\n\n\n

Non usavano libri perch\u00e9 il costo delle trascrizioni a mano era veramente alto: i testi manoscritti erano usati solo dai loro insegnanti.<\/p>\n\n\n\n

La comunicazione degli argomenti matematici segu\u00ec questa prassi fino al momento in cui non comparve l\u2019arte della stampa a caratteri mobili, che permise la riproduzione di manuali a costi molto pi\u00f9 contenuti e che facilit\u00f2 in questo modo la trasmissione delle conoscenze matematiche necessarie per una professione molto importante per l\u2019economia del territorio.<\/p>\n\n\n\n

Il primo manuale di matematica contenente argomenti aritmetici e commerciali fu stampato, senza autore e senza titolo, a Treviso, e vide la luce il 10 dicembre 1478: si tratta di una primizia assoluta a livello mondiale di Treviso.<\/p>\n\n\n\n

Mentre l\u2019autore \u00e8 ignoto, lo stampatore fu Geraert van der Lys, pi\u00f9 noto come Gerardo de Lisa o Gerardus de Flandria (Harlebeke, 1430?-Udine, 1499?), attivo a Treviso in diversi periodi fra il 1471 ed il 1494.<\/p>\n\n\n\n

Il contenuto del manuale, composto di 123 pagine non numerate (pag. 1 recto-pag. 62 recto), riguarda le operazioni aritmetiche fondamentali e la \u201cregola delle tre cose\u201d (ricerca del quarto proporzionale), la loro applicazione alla soluzione di problemi commerciali di vario tipo, e si chiude con il calcolo del numero d\u2019oro nella parte finale, assieme a tavole riassuntive di equivalenze tra varie unit\u00e0 di misura, in quattro pagine dedicate agli ecclesiastici limitatamente al numero aureo e all\u2019et\u00e0 della luna.<\/p>\n\n\n\n

Tra conoscenze astronomiche ed aritmetiche<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Certamente l\u2019argomento di cui parlo non \u00e8 totalmente \u201cgnomonico\u201d, ma mi permetto di sottolineare che i calcoli presenti nel volume sono collegati con il tempo e la sua misurazione, effettuata mediante metodi legati ad osservazioni astronomiche.<\/p>\n\n\n\n

L\u2019ignoto autore de Larte de labbacho<\/em> conosce bene gli argomenti astronomici collegati col numero aureo. \u00c8 a conoscenza che il periodo di rotazione della Luna attorno al proprio asse \u00e8 uguale a quello della sua rivoluzione attorno alla Terra (27 giorni 7 ore e 43 minuti primi), ma sa anche che, siccome la Terra si sposta lungo la sua orbita intorno al Sole, la Luna non ritorna in congiunzione con il Sole dopo questo periodo, ma circa due giorni pi\u00f9 tardi. Il valore medio dell\u2019intervallo di tempo che passa fra due congiunzioni successive della Luna con il Sole \u00e8 di 29 giorni 12 ore 44 minuti primi e 3 minuti secondi (rivoluzione sinodica o mese lunare o lunazione).<\/p>\n\n\n\n

L\u2019astronomo Metone di Atene scopr\u00ec nel V sec. a.C. l\u2019esistenza di un ciclo lunare che ora porta il suo nome (ciclo di Metone o ciclo metonico o ciclo lunare): dopo 235 lunazioni le fasi della Luna tornano a ripetersi nei medesimi giorni dell\u2019anno. Le 235 lunazioni fanno quasi esattamente 19 anni solari. Gli anni dell\u2019Era Cristiana sono stati divisi in periodi di 19 anni, e a ciascun anno di ogni periodo \u00e8 stato associato un numero naturale compreso fra 1 e 19. Il numero d\u2019oro1<\/a><\/sup> \u00e8 quindi il numero dell\u2019anno nel ciclo lunare preso in considerazione. Per trovare allora il numero d\u2019oro relativo a qualsiasi anno, basta sommare 1 all\u2019anno, e dividere la somma per 19: il resto di questa divisione d\u00e0 il numero d\u2019oro (se il resto \u00e8 uguale a 0, il numero d\u2019oro \u00e8 19). Un calcolo equivalente \u00e8 dividere l\u2019anno considerato per 19 ed aumentare di una unit\u00e0 il resto cos\u00ec ottenuto. Nell\u2019incunabolo di Treviso si esegue questo calcolo.<\/p>\n\n\n\n

Teniamo presente che siamo nel 1478 e che ci si riferisce al calendario giuliano, perch\u00e9 la Riforma gregoriana del calendario non \u00e8 ancora stata promulgata da Papa Gregorio XIII (bolla Inter gravissimas<\/em>, 24 febbraio 1582).<\/p>\n\n\n\n

Il commento dell\u2019astronomo Giuliano Romano (1923-2013)<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

L\u2019incunabolo trevigiano del 1478 presenta inoltre una novit\u00e0, almeno a livello trevigiano.<\/p>\n\n\n\n

A conclusione della sua riedizione dell\u2019incunabolo trevigiano, il famoso astronomo Giuliano Romano (1923-2013) sottoline\u00f2: \u201cL\u2019ultima parte del libro, dopo la quale segue una lista che illustra la conversione dei pesi e delle valute, tratta del numero aureo e della regola per trovare il plenilunio. Questo capitolo evidentemente \u00e8 dedicato ai religiosi con lo scopo di dar loro la possibilit\u00e0 di calcolare la data della Pasqua. \u00c8 molto interessante notare la precisione con la quale, in quell\u2019epoca, era nota la lunghezza del mese sinodico (lunazione). Ricordando che un minuto equivale a 18 punti, questo periodo (vedi pagina 58 retto) corrisponde, secondo l\u2019autore a 29 giorni, 12 ore, 44 minuti e 3,3 secondi. Esso differisce da quello vero solamente di meno di mezzo secondo (29d 12h 44m 2,8 s).<\/p>\n\n\n\n

I calcoli che l\u2019autore fa per ricavare la data del novilunio del mese di dicembre 1478 possono essere verificati con il seguente procedimento valido per il calendario giuliano che veniva usato nell\u2019epoca.<\/p>\n\n\n\n

Prima bisogna calcolare il resto (a = R19<\/sub> (A)) della divisione della cifra indicante l\u2019anno in discorso (A = 1478) per 19, cio\u00e8:<\/p>\n\n\n\n

a = R19<\/sub> (1478) = 15<\/p>\n\n\n\n

(il numero d\u2019oro \u00e8 a + 1). Quindi si deve ottenere l\u2019epatta E(A), cio\u00e8 l\u2019et\u00e0 della luna all\u2019inizio dell\u2019anno. Tale epatta si pu\u00f2 calcolare con la seguente formula approssimativa:<\/p>\n\n\n\n

E(A) = R30<\/sub> (8 + 11 a)<\/p>\n\n\n\n

dove per\u00f2 bisogna aggiungere all\u2019espressione tra parentesi circa 1 giorno ogni tre secoli.2<\/a><\/sup> Ricordando che nel 900 la quantit\u00e0 ammontava ad un giorno, verso il 1500 essa giunse a 3 giorni, cio\u00e8:<\/p>\n\n\n\n

E (1478) = R30<\/sub> (8 + 11 \u00b7 15 + 3) = 26<\/p>\n\n\n\n

Quindi \u00e8 necessario conoscere l\u2019et\u00e0 della luna (e) nel giorno considerato che pu\u00f2 essere calcolata nel seguente modo:<\/p>\n\n\n\n

e (g\/m\/A) = R30<\/sub> [g + E (m) + E (A)]<\/p>\n\n\n\n

ove: g = giorno; m = mese (m = 1 in gennaio, … m = 12 in dicembre); A = anno; ed E (m) ha i seguenti valori:<\/p>\n\n\n\n

E (1) = 0; E (2) = 1 ed E (m) = m – 3 se m > 2,<\/p>\n\n\n\n

cio\u00e8:<\/p>\n\n\n\n

E (12) = 9.<\/p>\n\n\n\n

Quindi nel nostro caso:<\/p>\n\n\n\n

e (24\/12\/1478) = R30<\/sub> (24 + 9 + 26) = 29<\/p>\n\n\n\n

L\u2019et\u00e0 della luna il 24\/12\/1478 era di 29 giorni cio\u00e8 il novilunio, come infatti dice l\u2019autore\u201d.3<\/a><\/sup><\/p>\n\n\n\n

Il testo originale contenuto nell\u2019incunabolo trevigiano del 1478 \u00e8 riportato alla fine di questo articolo.<\/p>\n\n\n\n

Un messaggio pedagogico ancora attuale<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Anche se questo protomanuale matematico trevigiano non ha avuto molta fortuna dal punto di vista editoriale (risulta accertata la sola edizione del 1478), tuttavia \u00e8 didatticamente molto valido, soprattutto per il messaggio pedagogico che lascia.<\/p>\n\n\n\n

Il manuale si chiude con l\u2019aforisma: \u201cChe zuova la virt\u00f9 a chi non se affadicha? Niente\u201d (Che giova il talento personale a chi non si impegna con lena? Niente).<\/p>\n\n\n\n

Queste poche significative parole sono in sintonia con il messaggio che lo sconosciuto autore lascia ai suoi giovani interlocutori nel commiato: \u201cEcco miei carissimi fornita l\u2019opera che voi avete con grande desiderio a me richiesta. Se la osserverete con tanto studio quanto l\u2019hanno implorata i vostri ardenti desideri, non dubito che vi porter\u00e0 incredibile frutto. Non \u00e8 per\u00f2 che per tale offerta ardisca provocare alcuno in questa pratica dotto ed esperto (che a loro la mia dottrina non \u00e8 utile), ma solo che sia utile a voi e a ciascuno che di tale erudizione sia desideroso come voi. E affinch\u00e9 ci\u00f2 corrisponda al vostro voto (se non in tutto, almeno in parte), tuttavia vi prometto proprio quella sperata utilit\u00e0 dalla mia fatica da voi graziosamente ricevuta\u201d.<\/p>\n\n\n\n

1478-2028: a 550 anni dalla pubblicazione de <\/strong>Larte de labbacho<\/strong><\/em><\/h2>\n\n\n\n

Nel 2028 ricorrer\u00e0 il 550\u00b0 anniversario della comparsa a livello mondiale del primo manuale di aritmetica.<\/p>\n\n\n\n

Ho gi\u00e0 pensato con alcuni amici di celebrare la data con iniziative culturali opportune: abbiamo quasi tre anni per mettere a fuoco qualche cosa che sia degno dell\u2019avvenimento.<\/p>\n\n\n\n

Anche gli gnomonisti potrebbero partecipare con la realizzazione di un orologio solare in un luogo significativo di Treviso.<\/p>\n\n\n\n

Il motto da scrivere pu\u00f2 benissimo essere quello con cui si chiude l\u2019incunabolo: sarebbe un invito ad ogni persona che lo legge di usare virtuosamente il proprio tempo per il bene della societ\u00e0, a cominciare da quella trevigiana.<\/p>\n\n\n\n

Fonti bibliografiche in ordine cronologico<\/strong><\/h2>\n\n\n\n